В. Ф. Писаренко
д. физ.-мат. наук, профессор
Международного института теории прогноза
землетрясений и математической геофизики РАН

М. В. Родкин
канд. физ.-мат. наук,
Геофизический центр РАН

Средства массовой информации пестрят сообщениями о природных катастрофах: то там, то здесь  происходят ураганы, землетрясения, наводнения, засухи. Последствия некоторых из этих катастроф сравнимы с потерями в результате региональных военных конфликтов. Так, число жертв Таншаньского землетрясения 1976 года в Китае составило более 240 тысяч человек, а от наводнений в Китае и в Бангладеш в 1931 и 1970 годах погибло 1300 и 500 тыс. человек.  Важность проблемы природных катастроф нашла отражение в принятии Генеральной ассамблеей ООН в 1989 году Международной программы 'Десятилетие уменьшения опасности стихийных бедствий'. При этом природные катастрофы  рассматриваются как один из серьезных дестабилизирующих факторов, препятствующих устойчивому развитию. Действительно, линейная экстраполяция  наблюдаемого режима роста величин ущерба от природных катастроф приводит к заключению, что к середине XXI века весь прирост продукции может поглощаться возрастающими потерями от природных катастроф.

Более корректное в математическом отношении рассмотрение показывает, однако, что  общераспространенные взгляды на режим природных катастроф могут быть не вполне верны, а режим величин ущерба может не противоречить концепции устойчивого развития. Результаты исследования режима природных катастроф иллюстрируются ниже данными о величинах ущерба от землетрясений.  Такой выбор связан с тем, что каталоги величин ущерба  от  землетрясений наиболее представительны. Подчеркнем, однако, что наблюдается  качественное единообразие режимов ущерба от  разных видов природных катастроф. Таким образом, можно надеяться, что приводимые ниже результаты справедливы не только для случая землетрясений, но и для режима ущербов от природных катастроф в целом.

Наиболее полная подборка данных по ущербам от землетрясений может быть сформирована (что мы и сделали) на основе материалов  Национального центра данных США, где за XIX  век представлена информация о 1137 событиях с ненулевым известным числом жертв и с общим числом погибших более  3 млн. человек. Количество  приведших к жертвам землетрясений в 1900-1999 годах  изменяется со временем как  t^1.4, а суммарное число жертв примерно как t^1.6.  Отсюда, согласно общераспространенной точке зрения, можно было бы вывести заключение о нестационарности  режима сейсмических катастроф и о росте со временем как числа катастроф, так и величин ущерба. 

Такое заключение, однако, некорректно. Разделим все события на три диапазона: с числом жертв от 1 до 10 человек, от 11 до 100  и более 100 человек, и сравним режимы роста числа событий разной силы. Основная часть (более 99% от общего числа жертв) связана с событиями  III диапазона, с числом погибших более 100 человек.  Отсюда видно, что заметные изменения в  суммарном числе  погибших могут быть связаны только с событиями этого диапазона. Однако роста числа катастроф III диапазона не наблюдается.  Быстрый  рост числа сейсмических катастроф наблюдается только для событий I диапазона, вызвавших гибель от 1 до 10 человек (рис.1). В сумме катастрофы этого диапазона привели к гибели менее 0.1% от общего числа жертв; таким образом, увеличение числа таких событий не могло привести к заметному росту числа погибших.

Можно предположить, что возросло число землетрясений с очень большим числом жертв. Чтобы проверить это предположение, сопоставим изменения числа жертв при последовательных событиях  для всех трех  диапазонов (рис. 2). Для событий  III диапазона использованы логарифмы числа жертв, ввиду неэффективности отображения  различающихся более чем на три порядка значений в линейном масштабе. При стационарном режиме катастроф распределение точек, отвечающих числу жертв при отдельных событиях, не должно испытывать заметных изменений, а наклон кривой,  описывающей суммарное число жертв при событиях данного диапазона (или сумму логарифмов числа погибших),  не должен испытывать  систематических изменений.

На рис.2,а видно, что для событий III диапазона последовательность   логарифмов числа жертв стационарна, а график накопленной суммы логарифмов близок к прямой линии, что  указывает на постоянство среднего значения числа погибших при одном землетрясении. Отсюда приходим к заключению о стационарности потока сильнейших сейсмических катастроф. Последовательность значений  суммарного числа жертв при событиях II диапазона (рис. 2,б) не содержит существенных изменений, а рост накопленной суммы  несильно отклоняется от прямой линии. Поэтому можно сделать вывод о слабой нестационарности режима катастроф II диапазона. Существенно нестационарен режим событий I диапазона. Число таких событий быстро растет (рис.1), а  среднее число жертв при одном событии имеет тенденцию к уменьшению  (рис. 2,в). Такие изменения резонно объяснить улучшением   регистрации  слабых  катастроф.

Таким образом, нестационарность режима сейсмических катастроф наблюдается только для относительно слабых событий, дающих в сумме около 1% от  общего числа жертв. Отсюда следует, что  наблюдаемый сильный нелинейный рост накопленного числа жертв от землетрясений не связан с  нестационарностью  режима  сейсмических  катастроф.

Возникает кажущееся противоречие. Однако это противоречие можно разрешить: ниже мы покажем, что нелинейный рост накопленного числа  жертв  может реализовываться также и при стационарном режиме катастроф. Такое необычное поведение может наблюдаться при резко повышенной (по сравнению с привычным нормальным распределением) вероятности реализации событий с экстремально большим числом погибших. Такие распределения называют распределениями с 'тяжелыми хвостами'. Для них с увеличением времени наблюдения растет вероятность реализации экстремально сильных катастроф, и соответственно,  нелинейно растет и суммарная величина ущерба.

 Именно эта ситуация имеет место в случае ущербов от землетрясений. Из рис.3 видно, что распределение 150 сильнейших сейсмических катастроф  (повлекших 96% общего числа жертв) описывается степенным распределением Парето со значением показателя степени распределения b=0.71+0.06. Такое распределение имеет 'тяжелый хвост'. Аналогичный  характер имеет и распределение величин  материального ущерба.

Для степенных распределений с показателем степени распределения b£1 среднее значение  (а также дисперсия и другие моменты распределения) бесконечны. С увеличением времени наблюдения вероятность реализации экстремальных значений растет, соответственно с этим нелинейно растет  и накопленное значение ущерба.  Отсюда,  в рамках строго стационарной модели, создается иллюзия нестационарного роста суммарного эффекта со временем. Применительно к обсуждаемой проблеме это означает, что эффект нелинейного роста величин ущерба  еще не свидетельствует о нестационарности режима  катастроф.

Учитывая специфический характер распределения, в качестве устойчивых оценок ущерба следует использовать медианы - такие  значения, которые делят упорядоченную выборку пополам: 50% элементов выборки больше медианы и 50% элементов меньше ее.  Значения медиан (например, для суммарного ущерба за t лет) растут со временем нелинейным образом, как t^1/b, где b показатель степени соответствующего распределения Парето,  b<1.  Именно такой нелинейный рост со временем  медиан  величин накопленного ущерба и создает эффект кажущегося нестационарного роста значений ущерба от природных катастроф (в частности, от землетрясений).

Остаются, однако, открытыми два весьма существенных вопроса.  Во-первых, в каких пределах  обосновано моделирование  распределения величин ущерба степенным законом; соответственно, на каких интервалах времени следует ожидать нелинейного роста суммарного ущерба со временем. Во-вторых, в какой степени режим ущербов действительно стационарен, имеет ли место и какова взаимосвязь режима ущербов с такими важнейшими социально-экономическими процессами, как рост населения и развитие техносферы, которые явно нестационарны. Перейдем к обсуждению  этих вопросов.

Очевидно, что число жертв  от любой катастрофы не может превысить численности  населения Земли, а материальный ущерб - общей стоимости техносферы.  Отсюда следует, что степенной закон распределения величин ущербов не может выполняться для сколь угодно больших величин ущерба и для сколь угодно больших интервалов времени. Распределение величин ущерба заведомо отличается от степенного закона с b<1 для событий  размера А,  сопоставимого с катастрофой типа 'конца света'. Реально, однако, отличие эмпирического распределения величин ущерба от распределения Парето может начаться для событий, существенно меньших гипотетической катастрофы, сопоставимой  с катастрофой типа 'конца света'. Событие размером x@А, при котором  реальное распределение ущербов перестает описываться степенным законом с показателем b<1, будем называть  характерной максимальной катастрофой. 

Оценим величину и период повторяемости характерного максимального события.  Для определения этих параметров полезно разделить имеющиеся данные на более однородные группы. Так как далее нас будет интересовать связь режима природных катастроф с  социально-экономическими параметрами, то проведем разделение на группы с учетом уровня социально-экономического развития. Сравним режим сейсмических катастроф в разных регионах: в Северной Америке, в Европе, Японии, Латинской Америке, Азии и в Индокитае (табл.1). По другим регионам данных мало. Регионы объединим в две группы,  соответствующие более высокому (Северная Америка, Европа, Япония) и более низкому  (Латинская Америка, Азия, Индокитай)  уровню  экономического развития.

Для демонстрации связи режима катастроф с уровнем социально-экономического развития рассмотрим отдельно данные за 1900-1959  и 1960-1999 годы. В предположении стационарности распределения годового числа погибших в этих интервалах времени были рассчитаны характерные значения медиан накопленного числа жертв V(t) за интервалы времени продолжительностью t от 1 до 60 и от 1 до 40 лет соответственно.  Представленные на рис.4 результаты  моделирования указывают на изменение режима  роста накопленного числа жертв от землетрясений: от нелинейного закона роста, соответствующего  степенному распределению с b<1, к линейному закону роста, соответствующему распределению с конечным значением математического ожидания. Область перехода между этими двумя режимами дает величину  характерной максимально возможной катастрофы  для  развитых и развивающихся стран в первой и второй половине ХХ века. Полученные значения приведены  в табл.2. Для сравнения даны фактические значения максимального числа погибших.

Обратимся к анализу связи режима катастроф с социально-экономическими условиями. За ХХ век население планеты увеличилось почти в 4 раза. Однако соответствующего роста числа  катастроф с числом жертв более 100 человек  не наблюдается (рис.2а). Отсюда резонно предположить наличие фактора, компенсирующего потенциальный рост уязвимости общества при увеличении численности населения.  Естественно связать такую компенсацию с совершенствованием  техносферы. Если компенсация действительно связана с  этим фактором,  то, учитывая  различие уровня технического развития в странах первого и третьего мира, следует ожидать перекомпенсацию в первом случае, и недокомпенсацию во втором.

Проверим это предположение. На рис. 5 представлены данные о числе катастроф III диапазона на территории стран первого и третьего мира.  Там же дана линейная экстраполяция числа таких катастроф, полученная по данным за 1900-1939 годы. Видно, что число сильнейших сейсмических катастроф во второй половине столетия отличается  от результатов экстраполяции. Реальное число катастроф меньше ожидаемого в развитых странах и выше - в развивающихся.  О той же тенденции свидетельствует и изменение со временем величины характерной максимальной катастрофы. Как видно из  табл.2, во второй половине ХХ века в развитых странах величина характерной максимальной катастрофы существенно уменьшилась. В целом же по Земле режим сильнейших  сейсмических катастроф  в ХХ веке  оставался квазистационарным.

Сопоставим теперь  данные об ущербах от землетрясений по отдельным регионам (табл.1) с данными об экономическом развитии и демографической ситуации. Экономическое развитие будем характеризовать величиной душевого годового национального продукта. Легко видеть наличие тесной связи между значениями отношения 'ущерб/жертвы'  и  величинами душевого национального продукта. Минимальное и максимальное значения  отношения этих величин в разных регионах отличаются всего в 3 раза,  тогда  как  значения  параметров 'ущерб/жертвы'  и  'душевой продукт'  по отдельности изменяются в разных регионах более, чем в 30 раз. Отсюда  получаем,  что  характерное отношение  материального ущерба и числа жертв при катастрофах закономерно  изменяется   во времени, оставаясь примерно пропорциональным  величине годового продукта  на душу населения.

Рассмотрим теперь величины материального ущерба.  Известно, что  материальные потери от землетрясений в развитых странах намного выше.  Однако для оценки влияния ущерба от катастроф на развитие общества  важнее не этот (довольно естественный)  эффект, а характер изменения относительных потерь, нормированных к уровню национального богатства. За единицу измерения величин ущерба примем годовой продукт на душу населения. Будучи измерены в единицах годового душевого продукта, характерные  значения ущерба от сильных землетрясений для разных регионов  оказались довольно постоянны - (220+60) тыс. человеко-лет. Таким образом, мы приходим к выводу о квазистационарности величин относительного материального ущерба от землетрясений.  

Все вышесказанное  дает основания  для  пересмотра  приведенного в начале статьи пессимистического  прогноза  быстрого роста ущерба от природных катастроф в ближайшем будущем. Рост числа наблюдаемых в последние годы катастроф оказывается связан, в основном, не с ухудшением геоэкологической обстановки, а с улучшением системы регистрации катастроф. Что касается нелинейного роста величин суммарного ущерба, то этот эффект (по крайней мере, в своей основной части) обусловлен характером  распределений величин ущерба и также не связан с ухудшением геоэкологической ситуации.

Более того, выявляется, что вследствие ограничений на величину максимально возможного ущерба,  быстрый  рост величины ожидаемой максимально возможной катастрофы  наблюдается только для относительно коротких интервалов времени - не более нескольких десятков лет.  Соответственно и нелинейный рост числа жертв  от землетрясений также наблюдается только для таких интервалов  времени. На  интервалах времени больше 30-50 лет закон роста характерных значений ущерба от землетрясений становится  линейным по времени. 

Исходя из характера выявленной связи  режима сейсмических катастроф с социально-экономическими параметрами, есть основание ожидать уменьшения  интенсивности потока  катастроф  с большим числом жертв  в развитых странах, а  в дальнейшем   распространения этой тенденции и на страны третьего мира (по мере их экономического развития и замедления темпов роста населения). При  сохранении тенденции роста  абсолютных  значений  материальных  потерь следует ожидать относительной стабильности, а, возможно, и уменьшения нормированных  величин ущерба (выражаемых  в единицах  душевого дохода).

В связи с обсуждением практической реализуемости концепции устойчивого развития обращает на себя внимание единообразие нормированного уровня ущерба от природных катастроф в разных регионах. Складывается впечатление, что в различных социумах в процессе развития некоторые соотношения между характерной величиной потерь от природных катастроф и уровнем социально-экономического развития остаются примерно постоянными. Можно предположить, что таким образом  автоматически реализуется некий оптимум между  выгодой от использования  тех или иных природных ресурсов  и величиною  потерь от связанных с этим использованием природных катастроф (так, например, использование плодородных почв в долинах рек предполагает наличие ущерба от наводнений).  Тем самым  оказываются практически реализованными принципы, созвучные принципам концепции устойчивого развития. Пример такой  реализации дает основания надеяться, что  положения  концепции устойчивого развития  могут быть  реализованы и в других, более сложных и более важных аспектах взаимодействия человечества с окружающей средой.

Таблица 1 Связь характерных величин ущерба от землетрясений и социально-экономических условий в разных регионах

Таблица  2. Характеристики максимально возможных сейсмических катастроф в разных регионах

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 

• Кондратьев К. Я., Лосев К.С. Иллюзии и реальность стратегии устойчивого развития // Вестник РАН, 2002. Т.72. ?7. С. 592-601.
• Кузнецов И. В.,  Писаренко  В.Ф.,  Родкин М.В.  К проблеме классификации катастроф:  параметризация воздействий  и ущерба // Геоэкология. 1998. N1. С. 16-29.
• Моисеев Н. Н.  Человек и ноосфера. М., 1990. 352 с.
• Осипов В. И. Природные катастрофы на рубеже XXI века // Вестник РАН, 2001. Т.71, N4. С.291-302.
• Осипов В. И.  Управление  природными  рисками // Вестник РАН, 2002. Т.72. N8. С. 678-686
• Родкин М. В., Писаренко В.Ф. Экономический ущерб и жертвы от землетрясений:  статистический  анализ // Вычислительная сейсмология. Вып.31. 2000. С. 42-72.
• Nelson J. B.,  Ganze R.A. Significant earthquakes 1900-1979. NGSDC-NOAA. World Data Center A. 1980. Boulder.  20 p.
• Pisarenko V. F. Nonlinear growth of cumulative flood losses with time // Hydrological Processes, 1998. V.12. Р. 461-470.